Note for Digital Communication Techniques - DCT by DAVIES SEGERA

Topics ( 4 )

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ECE 5520: Digital Communications Lecture Notes Fall 2009 Dr. Neal Patwari University of Utah Department of Electrical and Computer Engineering c 2006

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2 ECE 5520 Fall 2009 Contents 1 Class Organization 8 2 Introduction 2.1 ”Executive Summary” . . . . . . . . . . . 2.2 Why not Analog? . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Networking Stack . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Channels and Media . . . . . . . . . . . . 2.5 Encoding / Decoding Block Diagram . . . 2.6 Channels . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7 Topic: Random Processes . . . . . . . . . 2.8 Topic: Frequency Domain Representations 2.9 Topic: Orthogonality and Signal spaces . 2.10 Related classes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 8 9 9 10 10 11 12 12 12 13 3 Power and Energy 13 3.1 Discrete-Time Signals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 3.2 Decibel Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 4 Time-Domain Concept Review 15 4.1 Periodicity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 4.2 Impulse Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 5 Bandwidth 5.1 Continuous-time Frequency Transforms 5.1.1 Fourier Transform Properties . . 5.2 Linear Time Invariant (LTI) Filters . . . 5.3 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 17 19 20 20 6 Bandpass Signals 21 6.1 Upconversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 6.2 Downconversion of Bandpass Signals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 7 Sampling 23 7.1 Aliasing Due To Sampling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 7.2 Connection to DTFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 7.3 Bandpass sampling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 8 Orthogonality 8.1 Inner Product of Vectors . . 8.2 Inner Product of Functions 8.3 Definitions . . . . . . . . . . 8.4 Orthogonal Sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 28 29 30 31 9 Orthonormal Signal Representations 32 9.1 Orthonormal Bases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 9.2 Synthesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 9.3 Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

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3 ECE 5520 Fall 2009 10 Multi-Variate Distributions 10.1 Random Vectors . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.2 Conditional Distributions . . . . . . . . . . . . 10.3 Simulation of Digital Communication Systems . 10.4 Mixed Discrete and Continuous Joint Variables 10.5 Expectation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.6 Gaussian Random Variables . . . . . . . . . . . 10.6.1 Complementary CDF . . . . . . . . . . 10.6.2 Error Function . . . . . . . . . . . . . . 10.7 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.8 Gaussian Random Vectors . . . . . . . . . . . . 10.8.1 Envelope . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 38 38 39 40 42 42 43 43 44 45 45 11 Random Processes 46 11.1 Autocorrelation and Power . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 11.1.1 White Noise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 12 Correlation and Matched-Filter Receivers 12.1 Correlation Receiver . . . . . . . . . . . . . 12.2 Matched Filter Receiver . . . . . . . . . . . 12.3 Amplitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.4 Review . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.5 Correlation Receiver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 48 49 50 50 51 13 Optimal Detection 51 13.1 Overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 13.2 Bayesian Detection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 14 Binary Detection 14.1 Decision Region . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.2 Formula for Probability of Error . . . . . . . 14.3 Selecting R0 to Minimize Probability of Error 14.4 Log-Likelihood Ratio . . . . . . . . . . . . . . 14.5 Case of a0 = 0, a1 = 1 in Gaussian noise . . . 14.6 General Case for Arbitrary Signals . . . . . . 14.7 Equi-probable Special Case . . . . . . . . . . 14.8 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.9 Review of Binary Detection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 53 53 53 55 55 56 56 56 57 15 Pulse Amplitude Modulation (PAM) 58 15.1 Baseband Signal Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 15.2 Average Bit Energy in M -ary PAM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 16 Topics for Exam 1 60

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4 ECE 5520 Fall 2009 17 Additional Problems 17.1 Spectrum of Communication Signals . 17.2 Sampling and Aliasing . . . . . . . . . 17.3 Orthogonality and Signal Space . . . . 17.4 Random Processes, PSD . . . . . . . . 17.5 Correlation / Matched Filter Receivers . . . . . 61 61 61 61 62 62 18 Probability of Error in Binary PAM 18.1 Signal Distance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.2 BER Function of Distance, Noise PSD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.3 Binary PAM Error Probabilities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 63 63 64 19 Detection with Multiple Symbols 66 20 M -ary PAM Probability of Error 20.1 Symbol Error . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20.1.1 Symbol Error Rate and Average Bit Energy 20.2 Bit Errors and Gray Encoding . . . . . . . . . . . 20.2.1 Bit Error Probabilities . . . . . . . . . . . . 67 67 67 68 68 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Inter-symbol Interference 69 21.1 Multipath Radio Channel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 21.2 Transmitter and Receiver Filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 22 Nyquist Filtering 70 22.1 Raised Cosine Filtering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 22.2 Square-Root Raised Cosine Filtering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 23 M -ary Detection Theory in N -dimensional signal space 24 Quadrature Amplitude Modulation (QAM) 24.1 Showing Orthogonality . . . . . . . . . . . . . 24.2 Constellation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24.3 Signal Constellations . . . . . . . . . . . . . . 24.4 Angle and Magnitude Representation . . . . . 24.5 Average Energy in M-QAM . . . . . . . . . . 24.6 Phase-Shift Keying . . . . . . . . . . . . . . . 24.7 Systems which use QAM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 QAM Probability of Error 25.1 Overview of Future Discussions on QAM . . . . 25.2 Options for Probability of Error Expressions . . 25.3 Exact Error Analysis . . . . . . . . . . . . . . . 25.4 Probability of Error in QPSK . . . . . . . . . . 25.5 Union Bound . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25.6 Application of Union Bound . . . . . . . . . . . 25.6.1 General Formula for Union Bound-based . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Probability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 76 77 78 79 79 79 79 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . of Error . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 80 81 81 81 82 82 84 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .